Dans cette vidéo je vais corriger avec vous l'exercice 5 d'arithmétique, qui est l'extrait de l'examen national 2024 SM session normale, dans lequel on va utiliser les propriétés des nombres premiers et appliquer le petit théorème de Ferma pour résoudre une équation de congruence.
Cette vidéo est dédiée aux étudiants 2ème année bac SM
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▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Exercice▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
Examen Complet : Examen Complet : cutt.ly/LeoCETDR
Exercice4: (Examen National 2024 SM)
Soient p et q deux nombres premiers distincts et r un entier naturel
premier avec p et avec q
1)a) Montrer que p divise r^(p-1)-1 et que q divise r^(q-1)-1
b) En déduire que p et q divisent r^(p-1)(q-1) -1
c) Montrer que pq divise r^(p-1)(q-1) -1
2) Résoudre dans Z l'équation∶ 〖2024〗^192 x≡3 [221]
(On donne∶ 221=13×17)
00:30 Énoncée de l'exercice
00:59 Équation 1)a)
02:18 Équation 1)b)
05:37 Équation 1)c)
07:51 Équation 2)
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▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Branches concernées▬▬▬▬▬▬▬▬
bac
2 bac
2 bac sm
1 bac sm
bac sciences
bac biof
bac sciences math
Sciences Mathématiques
terminal
examen national
▬▬▬▬▬▬▬▬▬ Récapitulatif de la vidéo▬▬▬▬▬▬▬▬▬
• On va utiliser quelques propriétés des nombres premiers.
• Démontrer des relations de congruence.
• Utilisation des théorèmes de Bézout et de Fermat.
👉 Et vous pouvez consulter les autres vidéos de cette playlist, pour voir les autres parties de ce cours et d'autres exercices sur l'Arithmétique et leurs applications.
▬▬▬▬▬▬▬▬ MOTS-CLÉS ▬▬▬▬▬▬▬▬
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#Nombres_Premiers
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